计算题专项（理论卷固定送分模块）

🟡 进阶 | 理论卷填空+选择的固定送分模块：公式+例题

答案格式即得分：注意单位（B/KB/MB、bps/Mbps、Hz）与进制标记，计算过程分步写在草稿上防粗心。

① 进制转换

• 十进制→二进制：整数除 2 取余逆排；例：25 → 11001B
• 二进制→十六进制：4 位一组；例：1010 1110 → AE H
• 按权展开：1101.1B = 8+4+0+1+0.5 = 13.5
• 常用值：2⁸=256、2¹⁰=1024、2¹⁶=65536

② 原码/反码/补码（8 位）

• 例：求 −53 的补码：53=00110101 → 原码 10110101 → 反码 11001010 → 补码 11001011
• 补码 11101110 的真值：符号位 1 为负 → 取反 00010001 +1=00010010=18 → −18
• 范围：8 位补码 −128 ~ +127（−128 补码 10000000 无原码）

③ 存储容量与地址空间

• n 根地址线 → 2ⁿ 个单元；20 根地址线、字长 8 位 → 2²⁰×1B = 1MB
• 芯片扩充：需 64K×8 位，用 16K×4 位芯片 → 字向 ×4、位向 ×2 = 8 片

④ 总线带宽 / 数据传输率

• 总线带宽 = 频率 × 位宽 ÷ 8；例：33MHz × 32bit ÷ 8 = 132 MB/s
• DDR："等效频率=核心频率×2"；内存条标称如 DDR4-3200 即 3200 MT/s × 8 字节 ≈ 25.6 GB/s 理论带宽

⑤ 图像数据量（未压缩）

• 公式：水平像素×垂直像素×色彩深度÷8（B）
• 例：1024×768、24 位真彩 → 1024×768×3 = 2359296 B ÷1024 = 2304 KB ≈ 2.25 MB

⑥ 波形声音数据量（未压缩）

• 公式：采样频率×量化位数×声道数÷8（B/s）×秒数
• 例：44.1kHz、16 位、双声道、1 分钟 → 44100×2×2×60 = 10584000 B ≈ 10.09 MB（CD 音轨 ≈10MB/分钟，可作常识记）

⑦ 视频数据量（未压缩）

• 公式：帧率 × 每帧图像数据量 × 时长（+音频轨另算）
• 例：25 帧/秒、每帧 2304KB、10 秒 → 25×2304×10 = 576000 KB ≈ 562.5 MB

⑧ 信道速率（概念级公式）

• 奈奎斯特（无噪）：R = 2W·log₂V（W 带宽 Hz，V 码元状态数）；香农（有噪）：C = W·log₂(1+S/N)
• 例：带宽 4kHz、信噪比 30dB（S/N=1000）→ C=4000×log₂1001 ≈ ≈40kbps

⑨ IP 地址计算

• 判类：首段 1–126 为 A、128–191 为 B、192–223 为 C
• C 类默认掩码 255.255.255.0 → 网络号 24 位；主机号 8 位 → 可分配主机 2⁸−2=254（全 0 网络地址、全 1 广播地址扣除）
• 例：192.168.10.0/26 → 每个子网主机 2⁶−2=62 台，子网数 4 个

⑩ 字库与编码

• 16×16 点阵汉字 = 16×16÷8 = 32 B；24×24 → 72 B；n 个汉字再 ×n
• GB2312 汉字机内码 2 字节（且两字节最高位均为 1）；ASCII 字符 1 字节

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